罗增儒：我与数学解题（学数学、学解题&教数学、教解题）

罗增儒教授简介

罗增儒教授，男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人．1962年就读中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师，1985年底调入陕西师范大学数学系．历经讲师、副教授、硕士研究生导师，于1996年6月聘为教授，2001年11月聘为课程与教学论（数学）博士研究生导师（西南师范大学，陕西师范大学）．

曾先后担任陕西师范大学数学教育研究所所长、教务处处长、陕西省数学会常务理事、陕西省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、中国教育学会中学数学教学专业委员会学术委员、《数学教育学报》 编委、中国数学奥林匹克首批高级教练．从事数学教学论、数学竞赛论、数学解题论的教学与研究.

学与教的双重任务

我从中山大学数学系毕业后进入社会的第一课是接受工、农、兵的再教育，我有十年的时间(1968～1978)在陕西省耀县水泥厂矿山工作，几乎没有接触到任何数学，也不知道日后还能不能接触数学.1978年，在“科学的春天”中，我从矿山被转到耀县水泥厂子弟学校教数学(横跨初中、高中、电视大学)，面临着学数学与教数学的双重任务.

①学数学的任务.

告别学生时代十年，再加上在校折腾的两年多，我早忘了当初所学的数学(连数学书都找不到)，也忘了自己当初是怎样学数学的，我必须带着这一切都忘却之后所剩下的最后成果——数学的精神、思想、方法和价值，去重新学数学、尽快学会学数学.

②教数学的任务.

我没有教过数学，也没有学过教数学，还忘了当初老师是怎样教我们学数学的(只记得老师的名字：李元经、黄学潜等).我必须白手起家、从头开始学会教数学，迅速胜任教数学.就是说，直到1978年，历经了“学校—工厂—学校”的十年循环之后，我才开始自觉的理论思考和日以继夜的实践：

怎样学数学？怎样教数学？怎样学解题？怎样教解题？ 

这是在走过那个动荡的年代、发现自己还来得及思考的第二次学习.如果说这是一个姗姗来迟的挑战的话，那我也是把它作为充满机会的挑战，甚至更多的是把它作为具有挑战性的机会的.正是在多年忘却与双重任务的背景下，才使得我的解题学习具有自己的特点：

①既有现实的紧迫感，又没有“先入为主”的传统包袱，学习同时兼有自觉复习与自主反思的双重性质.

②既能以教师的眼光去洞察学生的心理，又能以学生的身份来影响教师的工作，一身同兼新学生与新教师的双重角色.

这是一种成人的自主性学习，与单纯当学生或经过训练合格之后才当教师的环境都是不同的.

尽快适应教学的5项工作

我珍惜第二次学习的这些特点所提供的机遇，在学与教的结合上争分夺秒地做了5项工作.

①反复阅读课本(从省编教材到统编教材)，逐一推敲每一概念的本质含义，内在理解各个章节间的纵横联系.

因为不懂，所以就思考.问题虽然基本，但对我却十分新鲜，我必须先搞清楚，然后才能向学生讲明白.应该说，这些问题一般中学生不会提，而训练有素的新教师又不足道，历史就给了我一个思考与试笔的特定机会.日后，这些思考大都变成公开发表的文章.

②独立演算了各册课本的例题、习题，并反思解题过程.

这与中学生做作业是不同的，与教师对照《教学参考书》看题解也是不同的(1978年的省编教材找不到参考书，作业没有现成答案).独立演算有较高的自觉性和较多的再发现机会，发散思维、求异思维较容易展开.特别是所经历的直觉与逻辑交错的过程，所获得的失败与成功兼收的体验，实在是前所未有的.其中的一些处理，后来也陆续见诸报端.

③系统演算了历年高考试题和国内外数学竞赛题.

从1980年高考阅卷开始，我长期参与高考阅卷，研究高考解题和高考命题，积累了解常规题、综合题的解题经验(后来，经历了高考辅导、高考阅卷、高考解题、高考录取、高考命题等全程工作，只有“高考落榜”没有经历).从1984年高中数学联赛成功供题开始，我对数学奥林匹克的试题研究与命题参与(已录用21道初中联赛、高中联赛和冬令营正式试题)，又积累了处理非常规题的解题经验.

这两方面的结合，丰富了我的解题体验，提高了我的解题能力，并构成了我日后的两项特色工作：数学解题学的建设(“着眼数学素质，服务基础教育——数学高考解题理论的建设”于1995年获普通高校优秀教学成果陕西省二等奖)、数学竞赛学的建设(“《奥林匹克数学》学科建设”于1993年获普通高校优秀教学成果陕西省一等奖、国家级二等奖).

④将数学教学的全过程设计为6张教学表，并严格执行.

6张教学表是：教学日进表、全章安排表、课堂安排表、全章小结表、试题分析表、习题处理表，这就把教学工作程序化了，成为我初为人师时自我加压、并摆脱“低效教学”的6根拐棍，日后又发展成为我的一项特色工作：数学教学艺术的理论与实践(“示范教学法”于1989年获普通高校优秀教学成果陕西省三等奖；“数学教学论课程建设与改革实践”于2003年获普通高校优秀教学成果陕西省二等奖；“构建西部教学团队，深化数学教育课程建设与教学改革，积极服务基础教育”于2009年获普通高等教育国家级优秀教学成果一等奖).

⑤订阅所知道的中学数学报刊(坚持至今).

我订阅的中学数学报刊约有三十多家吧，认真学习后，每篇文章都做成小卡片，既广泛吸收全国同行的教学经验、数学认识，也熟悉了发表文章的园地(因为我没有时间像大学刚毕业的小青年那样去从容熟悉讲台，所以，我必须一开始就像“刊物上的老师”那样当老师、教数学.

这些“刊物上的老师”也就成了我“初为人师”时模仿的对象和努力的目标).那时候，物质条件很困难，没有纸就到工厂制图室去捡边角料，没有书就抄(如苏联的《高考习题集》).还每周借一卷《数学通报》(年合订本)，读完了所有《数学通报》过刊.(当年订阅中学数学报刊约二三百块，要二三个月的工资；现在要二三千块，可能半个月的工资就够了)

这些工作，使我迅速适应中学各年级的数学教学工作，很快就成为全校数学老师的业余顾问，从教两年后(1980)开始发表文章，并陆续覆盖二三十家中学数学报刊(每年登稿十几次到几十次).

在这个过程中，我常常反问自己，作为教师：

●你有专业学者的功底吗？

●你有教育理论家的修养吗？

●你有教学艺术家的气质吗？

●你有青年导师的榜样形象吗？

如果没有朝这四个方向努力，怎能心安理得地面对充满求知渴望的孩子，又怎能问心无愧地面对我们的崇高职业和激情人生？

我以这“教师四努力”鞭策自己，反思每一个教学内容，反思每一道例题习题，反思每一天教学工作，向杂志学习，向全国的老师学习，力争：

●每事都有一些收获.

●每天都有一点超越.

●每周都有一篇文章(无论长短)，向各家刊物作地毯式覆盖.

这些努力，帮助我完成从矿山职工到中学教师的角色转换，也算是对双重任务的一个初步交代.

我的基本经验是：

●从教书匠的基本功扎实做起.

●攀登数学与教学的两个专业制高点.

●争取教学与写作(研究)的双重跨越.

●高起点、开放性学习全国名牌教师.

数学解题学的诞生

1987年，当时我从陕西耀县水泥厂子弟学校调入陕西师范大学还不到两年.

师大数学系教研室安排我给数学教育方向的研究生开设“数学解题”课，没有现成教科书，我列了个提纲，抱着一大堆书报杂志(包括一批高考题、竞赛题)就去上课，介绍解题著作(波利亚《怎样解题》等)，分析解题过程(多是个人体验)，于1988年整理成《数学解题理论》讲义.

随后3次修订、4次油印，作为高年级学生的一门选修课，持续讲授了10年(十年磨一剑)，当中的一些观点(如《解题坐标系的构想》)和解题案例分析曾在杂志上发表，受到一些同行的关注.

1997年6月定稿为《数学解题学引论》(以下简称《引论》)交陕西师范大学出版社出版.没想到，《引论》的问世竟突破了学术著作发行难的沉闷局面，仅半年的时间第1次印刷基本售完，并获“第七届全国教育图书展优秀专著图书奖”(1998，5)，读者遍及全国各省、市、自治区(后来也偶流海外).

1998年5月第2次印刷，2001年7月又作为“罗增儒数学教育书系”中的一本，第3次印刷.这期间，有多家报刊载文介绍本书，有十余所兄弟院校邮购本书作选修课教材，有几十篇文章在写作中把《引论》列为参考文献；更有一批中学或教研室认定本书为教师进修必读、首读之资料.运用本书观点创作的《怎样解答高考数学题》(1994，2)、《数学的领悟》(1997，2)、《高中数学好题巧思妙解》(1997，2)、《直觉探索方法》(1999，9)等书已发行达到六位数.

1998年9月23日《中华读书报》载文《一本从中学生到大学教授都看的数学书》，立即被兄弟报刊转载，掀起了一个购书小高潮，连不搞数学的人都要收藏，似乎“没有《数学解题学引论》的书架是尚未完整的书架，未读《数学解题学引论》的教师是不无遗憾的教师”.

2004年7月，脱销多时的《引论》在读者的呼唤声中第4次修订印刷.趁此机会，我曾回顾了自己学数学、学解题的历程和所产生的初步影响，一方面为读者的阅读提供一些背景资料，另一方面为有兴趣的同行提供一个“从一般性学习到创造性学习”的研究案例.2008年9月出第二版、也是第5次印刷；2016年8月出第三版、是第6次印刷.

回想起来，我学数学、学解题(也是教数学、教解题)的几十年体验已经走过了三个阶段，

即：自发领悟的三步骤程式、自觉领悟的三步骤程式和自觉分析的四步骤程式.